Велика Радянська Енциклопедія

Абстракції принцип

   
 

Абстракції принцип, логічний принцип, що лежить в основі визначень через абстракцію : будь-яке відношення типу рівності , визначене на деякій вихідному безлічі елементів, розбиває (ділить, класифікує) вихідна безліч на попарно непересічні класи рівних (в даному відношенні) елементів. Зазначені класи називаються класами абстракції даного відношення, а безліч цих класів - фактормножеством вихідного безлічі по даному відношенню. А. п. висловлює, т. о., Процес абстракції : якщо виділено клас в будь-якому сенсі рівних предметів (клас абстракції, або клас еквівалентності ), то тим самим визначений і "абстрактний" (довільний) предмет цього класу, оскільки з точки зору цілей, що визначають дане відношення рівності, кожен "конкретний" предмет вихідного безлічі розуміється як "абстрактного" предмета - носія властивості, загального всім елементам даного класу абстракції. За допомогою А. п. вводяться як абстрактних об'єктів не тільки "представники" класів абстракції, одержуваних при розбитті небудь ставленням R вихідного безлічі Z, а й самі ці класи. Наприклад, якщо Z - безліч всіх прямих (площини або простору), а R - ставлення паралельності, то клас абстракції довільної прямої a1 з Z по R - це клас всіх прямих з Z, паралельних a1, клас абстракції a2 з Z по R - клас прямих, паралельних a2, і т. д. Але тим самим у якості нового "об'єкта" вводиться нове поняття напряму. І саме так фактично формуються будь абстрактні поняття . Наприклад, поняття неперервної функції є один з класів абстракції, що породжуються розбиттям безлічі всіх (числових) функцій ставленням типу еквівалентності, що зв'язує всі функції, що задовольняють визначенню безперервності (і тільки такі функції). У цьому типовому випадку фактормножество складається всього з двох елементів: "безперервна (функція)" і "розривна", і А. п. приймає тут форму твердження про допустимість розглядати коректним чином клас безперервних функцій (або поняття безперервності). Другий фігурує в цьому прикладі клас абстракції (що приводить до формування негативного поняття розривності) є доповненням першого і явним чином не бере участі в формулюванні даного застосування А. п. (втім, "негативність" другого поняття неістотна: при розбитті чисел на парні і непарні, людей на чоловіків і жінок, хребетних на теплокровних і холоднокровних і т. п., обидва вводяться поняття рівноправні). Така форма А. п. (якої часто привласнюють найменування принципу згортання), яка стверджує "існування" абстрактного класу (безлічі) усіх об'єктів, що задовольняють безпідставного розумним чином охарактеризував властивості (предикату), відіграє основну роль в теорії множин (про що виникають у зв'язку з цим принципом проблемах, см. Аксіоматична теорія множин та літературу до цієї статті).

© М. М. Новосьолов.





Виберіть першу букву в назві статті:

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я

Повний політерний каталог статей


 

Алфавітний каталог статей

  а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я
 


 
енциклопедія   біляші   морс   шашлик   качка