Головна

   Велика Радянська Енциклопедія

Асимптотичне вираження

   
 

Асимптотичне вираження, порівняно проста елементарна функція, наближено рівна (з як завгодно малою відносною похибкою) більш складної функції при великих значеннях аргументу (або при значеннях аргументу, близьких до даного значення, наприклад нулю); А. в. іноді називається також асимптотической формулою або оцінкою. Точне визначення: функція j(x) є А. у. для f(x) при х ® ? (або х ® а), якщо f (x) / j (x) ® 1Прі х ® ? (або х ® а), або, що те ж саме, якщо f(x) = j (x) [1 + a(x)] , де a(х) ® 0прі х ® ? (або х ® а). У цьому випадку пишуть: f(x) ~ j (x) при х ® ? (або х ® а). Як правило, j (x) повинна бути легко обчислюваною функцією. Найпростішими прикладами А. в. при х ® 0 можуть служити sin x ~ x, tg x ~ x, ctg x ~ 1 / x, 1 - cos x ~ x 2 2, ln (1 + x) ~ x, a x - 1 ~ x ln a (a> 0, a ? 1). Складніші А. в. при х ® ? виникають для важливих функцій з теорії чисел і спеціальних функцій математичної фізики. Наприклад, p (x) ~ x / ln х, де p (x) - число простих чисел, що не перевершують х,


де Г (u) - гамма-функція , для цілочисельних значень х = n маємо Г (n + 1) = n!, що призводить до Стірлінга формулою :

Ще більш складними А. в. володіють, наприклад, Бесселя функції .

А. в. розглядаються також в комплексній площині z = x + iy. Так, наприклад, sin ( x + iy ) ~ e / y / / 2 при y ® ? і y ® - ?.

А. в. є, взагалі кажучи, окремим випадком (головним членом) складніших (і точних) наближених виразів, званих асимптотичними рядами, або розкладаннями.


Літ.: де Брейн Н. Г., Асимптотичні методи в аналізі, пров. з англ., М., 1961; Євграфов М. А., Асимптотичні оцінки та цілі функції, 2 вид., М., 1962.

В. І. Левін.





Виберіть першу букву в назві статті:

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я

Повний політерний каталог статей


 

Алфавітний каталог статей

  а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я
 


 
© 2014-2022  vre.pp.ua