Бера класифікація (математика), класифікація розривних функцій . До 1-го класу належить всяка розривна функція, яка може бути представлена ??як межа сходящейся в кожній точці послідовності безперервних функцій (функцій нульового класу); цей клас детально вивчений в 1899 французьким математиком Р. Бером (R. Baire), до нього ставляться, наприклад, всі функції з кінцевим числом точок розриву. Кожна розривна функція, яка не входить в перший клас, але здатна бути представленою як межа сходящейся послідовності функцій першого класу, відноситься до другого класу. Така, наприклад, функція Дирихле:
(дорівнює 0 при будь-якому ірраціональному х і 1 при будь-якому раціональному х). Аналогічно визначаються функції третього, четвертого і подальших класів, причому нумерація класів не обмежується натуральними (кінцевими) числами, а може бути продовжена за допомогою трансфінітних чисел . А. Лебег (1905) довів існування функції будь-якого класу і існування функції, що не входить до Б. к. Теорія функцій, що входять до Б. к. (В-функцій), тісно пов'язана з теорією множин, вимірних В (В-множин). В-Множини введені Е. Борелем . Докладному їх вивченню присвячені роботи Н. Н. Лузіна та його учнів. Літ.: Бер P., Теорія розривних функцій, пров. з франц., М. - Л., 1932.
Виберіть першу букву в назві статті:
|