нижнее белье для полных
მედიცინის კვლევები

   Велика Радянська Енциклопедія

Частотний метод

   
 

Частотний метод в теорії автоматичного управління, метод оцінки динамічних властивостей системи автоматичного управління, заснований на використанні її частотних характеристик , що виражають сталу реакцію системи на вхідний гармонійний сигнал. Встановлена ??реакція стаціонарної лінійної системи на вхідний сигнал x1 = A 1e jwt є також гармонійним сигналом x2 = A2. ej (w t + j) . Вихідний і вхідний сигнали пов'язані через комплексну передавальну функцію x2 = W (j () x1, модуль якої виражає відношення амплітуд сигналів


а аргумент W (j w) - фазовий сдвігj (w) між x2 і x 1. Годограф W (j w) на комплексній площині при зміні w від 0 до + ? ( рис. 1 ) називають амплітудно-фазової характеристикою (АФХ). Кожній точці годографа відповідає певна частота. Довжина вектора, проведеного з початку координат в точку АФХ, відповідну частоті w, дорівнює ? W (j w) ?, а фазовий зсув вектора щодо речової позитивної півосі - аргументу W (j w ) . Залежність модуля й аргументу від частоти виражається амплітудно-частотної та фазової частотної характеристиками (АЧХ і ФЧХ). При побудові логарифмічною амплітудно-частотної та фазової частотної характеристик (ЛАЧХ і ЛФЧХ) по осі абсцис відкладають в логарифмічному масштабі частоту, а по осях ординат в лінійному масштабі - значення модуля, виражене в децибеллах ? W (j w) ? дб (для ЛАЧХ), і аргумент j (w) (для ЛФЧХ) ( рис. 2 ). Частотні характеристики будують або з комплексної передавальної функції, отриманої з диференціального рівняння системи, або за результатами вимірювання відношення амплітуд і фазового зсуву між сигналами при різній частоті. Частотні характеристики (АФХ або ЛАЧХ і ЛФЧХ) використовують для дослідження стійкості систем автоматичного управління і якісних показників перехідних процесів у ній. У теорії автоматичного регулювання Ч. м. був введений в 1936-38 А. В. Михайловим.

Використовуючи критерій Найквіста, можна судити про стійкість замкнутої лінійної системи (тобто системи зі зворотним зв'язком) по АФХ розімкнутої системи: замкнута система стійка, якщо АФХ розімкнутої системи не охоплює критичної точки з координатами - 1,0 ( рис. 1 ). Стійкість замкнутої системи можна оцінювати і безпосередньо по ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкнутої системи: замкнута система стійка, якщо запас по фазі j 3= p - ? j (w) с ? позитивний ( рис. 2 ) (w с - частота зрізу, при якій ЛАЧХ перетинає вісь абсцис). Частота зрізу може служити мірою швидкодії системи, а запас по фазі - мірою ступеня загасання вільних коливань у ній. На базі логарифмічних частотних характеристик та критерію Найквіста розвинені вельми ефективні методи синтезу коригувальних пристроїв, що забезпечують необхідні динамічні властивості замкнутої системи. Аналогічні Ч. м. були розроблені для аналізу і синтезу лінійних імпульсних систем. Якісні показники перехідного процесу в лінійній системі оцінюють по перехідній характеристиці, що виражає реакцію системи на вхідний стрибкоподібний сигнал. Радянський учений В. В. Солодовников запропонував методи побудови та оцінки властивостей перехідної характеристики по речовій частотній характеристиці Р (w) = ReW (j w) . Для нелінійних замкнутих систем на основі Ч. м. радянський учений Л. С. Гольдфарб розробив критерій існування і стійкості автоколивань, румунська математик В. М. Попов запропонував критерій абсолютної стійкості.


Літ.: Воронов А. А., Основи теорії автоматичного управління, ч. 1-2, М., 1965-66; Теорія автоматичного управління, ч. 1 -2, М., 1968-72.

© Е. Л. Львів.





Виберіть першу букву в назві статті:

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я

Повний політерний каталог статей


 

Алфавітний каталог статей

  а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я
 


 
енциклопедія  біляші  морс  шашлик  качка