нижнее белье для полных
მედიცინის კვლევები

   Велика Радянська Енциклопедія

Чебишев Пафнутій Львович

   
 

Чебишев (вимовляється Чебишев) Пафнутій Львович [14 (26) .5.1821, с. Окатово Калузької губернії, нині Калузької області, - 26.11 (8.12) .1894, Петербург], російський математик і механік; ад'юнкт (1853), з 1856 екстраординарний, з 1859 - ординарний академік Петербурзької АН. Початкову освіту здобув удома; 16 років вступив до Московського університету і закінчив його в 1841. У 1846 при Московському університеті захистив магістерську дисертацію. У 1847 переїхав до Петербурга, де в тому ж році захистив дисертацію при університеті і почав читання лекцій з алгебри та теорії чисел. У 1849 захистив докторську дисертацію, відзначену в тому ж році Петербурзької АН Демидівської премії; в 1850 став професором Петербурзького університету. Тривалий час брав участь у роботі артилерійського відділення військово-вченого комітету і вченого комітету Міністерства народної освіти. У 1882 припинив читання лекцій в Петербурзькому університеті і, вийшовши у відставку, цілком зайнявся науковою роботою. Ч. - засновник петербурзької математичної школи, найбільш великими представниками якої були А. Н. Коркін , Є. І. Золотарьов , А. А. Марков , Г. Ф. Вороний , А. М. Ляпунов , В. А. Стєклов , Д. А. Граве .

Характерні риси творчості Ч. - різноманітність областей дослідження, вміння отримати за допомогою елементарних засобів великі наукові результати і незмінний інтерес до питань практики. Дослідження Ч. відносяться до теорії наближення функцій многочленами, інтегрального числення, теорії чисел, теорії ймовірностей, теорії механізмів і багатьом іншим розділам математики та суміжних областей знання. У кожному зі згаданих розділів Ч. зумів створити ряд основних, загальних методів і висунув ідеї, що намітили провідні напрямки в їх подальшому розвитку. Прагнення пов'язати проблеми математики з принциповими питаннями природознавства і техніки значною мірою визначає його своєрідність як ученого. Багато відкриття Ч. навіяні прикладними інтересами. Це неодноразово підкреслював і сам Ч., кажучи, що в створенні нових методів дослідження "... науки знаходять собі вірного керівника в практиці" і що "... самі науки розвиваються під впливом її: вона відкриває їм нові предмети для дослідження ... " (Повне зібрання. Соч., Т. 5, 1951, с. 150).

У теорії ймовірностей Ч. належить заслуга систематичного введення в розгляд випадкових величин і створення нового прийому докази граничних теорем теорії ймовірностей - т. н. методу моментів (1845, 1846, 1867, 1887). Їм був доведений великих чисел закон у вельми загальній формі; при цьому його доказ вражає своєю простотою і елементарністю. Дослідження умов збіжності функцій розподілу сум незалежних випадкових величин до нормального закону Ч. не довів до повного завершення. Однак за допомогою деякого доповнення методів Ч. це вдалося зробити А. А. Маркову. Без строгих висновків Ч. намітив також можливість уточнень цієї граничної теореми у формі асимптотичних розкладань функції розподілу суми незалежних доданків за ступенями n ? 1/2 , де n - число доданків. Роботи Ч. з теорії ймовірностей становлять важливий етап у її розвитку; крім того, вони з'явилися базою, на якій виросла російська школа теорії ймовірностей, спочатку складалася з безпосередніх учнів Ч.

У теорії чисел Ч., вперше після Евкліда, істотно просунув (1849, 1852) вивчення питання про розподіл простих чисел. Він довів, що функція p (x) - число простих чисел, що не перевершують х, задовольняє нерівностям

,

де а <1 і b > 1 - обчислені Ч. постійні (а = 0,921, b = 1,06 ). Дослідження розташування простих чисел в ряду всіх цілих чисел привело Ч. також до дослідження квадратичних форм з позитивними визначниками. Робота Ч., присвячена наближенню чисел раціональними числами (1866), зіграла важливу роль у розвитку теорії діофантових наближень. Він став творцем нових напрямків досліджень в теорії чисел і нових методів досліджень.

Найбільш численні роботи Ч. в галузі математичного аналізу. Йому була, зокрема, присвячена дисертація на право читання лекцій, в якій Ч. досліджував интегрируемость деяких ірраціональних виразів в алгебраїчних функціях і логарифмах. Інтегруванню алгебраїчних функцій Ч. присвятив також ряд інших робіт. В одній з них (1853) була отримана відома теорема про умови інтегрованості в елементарних функціях диференціального бінома . Важливий напрямок досліджень з математичного аналізу складають його роботи з побудови загальної теорії ортогональних многочленів . Приводом до її створення стало параболічне інтерполювання способом найменших квадратів. До цього ж кола ідей примикають дослідження Ч. з проблеми моментів і по квадратурних формулах. Маючи на увазі скорочення обчислень, Ч. запропонував (1873) розглядати квадратурні формули з рівними коефіцієнтами (див. Наближене інтегрування ). Дослідження по квадратурних формулах і по теорії інтерполяції були тісно пов'язані із завданнями, які ставилися перед Ч. в артилерійському відділенні військово-наукового комітету.

Ч. - Основоположник т. н. конструктивної теорії функцій, основний складовий елемент якої - теорія найкращого наближення функцій (див. Наближення і інтерполяція функцій , Чебишева многочлени ). Найпростіша постановка задачі Ч. така (1854): дана безперервна функція f (x); серед всіх многочленів ступеня n знайти такий Р (х), щоб в даному проміжку [a, b] вираз


було можливо меншим.

Крім зазначеного рівномірного найкращого наближення, Ч. розглядав також квадратичне наближення, а крім наближень алгебраїчними многочленами, - наближення за допомогою тригонометричних поліномів і за допомогою раціональних функцій.

Теорія машин і механізмів була однією з тих дисциплін, якими Ч. систематично цікавився все життя. Особливо численні його роботи, присвячені синтезу шарнірних механізмів, зокрема паралелограма Уатта (1861, 1869, 1871, 1879 та ін.) Велику увагу він приділяв конструювання і виготовлення конкретних механізмів. Цікаві, зокрема, його стопоходящих машина, що імітує рух тварини при ходьбі, а також автоматичний арифмометр. Вивчення паралелограма Уатта і прагнення удосконалити його наштовхнуло Ч. на постановку задачі про найкраще наближення функцій (див. вище). До прикладних робіт Ч. відноситься також оригінальне дослідження (1856), де він поставив завдання знайти таку картографічну проекцію даної країни, що зберігає подобу в малих частинах, щоб найбільша відмінність масштабів у різних точках карти було найменшим. Ч. висловив без доведення думка, що для цього відображення повинне зберігати на кордоні сталість масштабу, що згодом і було доведено Д. А. Граве.

Ч. залишив яскравий слід у розвитку математики і власними дослідженнями, і постановкою відповідних питань перед молодими вченими. Так, за його порадою А. М. Ляпунов почав цикл досліджень з теорії фігур рівноваги обертається рідини, частки якої притягуються за законом всесвітнього тяжіння.

Праці Ч. ще за життя знайшли широке визнання не тільки в Росії, а й за кордоном; він був обраний член Берлінської АН (1871), Болонської АН (1873), Паризької АН (1874; член-кореспондент 1860), Лондонського королівського товариства (1877), Шведської АН (1893) і почесним член багатьох інших російських та іноземних наукових товариств, академій та університетів.

На честь Ч. АН СРСР заснувала в 1944 премію за кращі дослідження з математики.


Соч.: Твори, т. 1-2, СПБ. 1899-1907; Повне. зібр. соч., т. 1-5, М.-Л., 1944-1951 (літ.); Ізбр. праці, М., 1955.

Літ.: Ляпунов А. М., Пафнутій Львович Чебишев, в кн.: Чебишев П. Л., Ізбр. математичні праці, М.-Л., 1946; Стєклов В. А., Теорія і практика в дослідженнях Чебишева. Мова ..., П., 1921; Крилов А. Н., Пафнутій Львович Чебишев. Біографічний нарис, М.-Л., 1944; Наукова спадщина П. Л. Чебишева, в. 1-2, М.-Л., 1945; Делоне Б. Н., Петербурзька школа теорії чисел, М.-Л., 1947 (літ.).

© Б. В. Гнеденко.





Виберіть першу букву в назві статті:

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я

Повний політерний каталог статей


 

Алфавітний каталог статей

  а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я
 


 
енциклопедія  біляші  морс  шашлик  качка