нижнее белье для полных
მედიცინის კვლევები

   Велика Радянська Енциклопедія

Чебишева многочлени

   
 

Чебишева многочлени,

1) Ч. м. 1-го роду - спеціальна система многочленів послідовно зростаючих ступенів. Для n = 0, 1, 2, ... визначаються формулою:

Зокрема, Т0 = 1; T1 = х; T2 = 2x2 ? 1; T3 = 4x3 ? 3 x; T4 = 8x4 ? 8 x2 + 1. Ч. м. Tn (x) ортогональні (див. Ортогональні многочлени ) на відрізку [-1; + 1] щодо ваги (1 - x2) ? 1/2 . Диференціальне рівняння:

(1 - x2) у " - ху + n 2 у = 0.

Рекурентна формула: T n + 1(x) = 2xTn (х) - Tn ? 1 (x).

Ч. м. 1-го роду є окремим випадком Якобі многочленів Pn ( ab) (x):

.

2) Ч. м. 2-го роду Un (x) - ортогональна на відрізку [-1; + 1] щодо ваги (1 - x2) 1/2 система многочленів, пов'язана з Ч. м. 1-го роду, наприклад рекурентним співвідношенням:

(1 - x2) Un ? 1 (х) = xTn (х) ? T n + 1(х).

© Літ.: Чебишев П. Л., Повне. зібр. соч., т. 2-3, М.-Л ., 1947-48; Сеге Г., Ортогональні многочлени, пров. з англ., М., 1962.





Виберіть першу букву в назві статті:

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я

Повний політерний каталог статей


 

Алфавітний каталог статей

  а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я
 


 
енциклопедія  біляші  морс  шашлик  качка