нижнее белье для полных
მედიცინის კვლევები

   Велика Радянська Енциклопедія

Чисельне рішення рівнянь

   
 

Чисельне рішення рівнянь, знаходження наближених рішень алгебраїчних і трансцендентних рівнянь. Ч. р. у. зводиться до виконання арифметичних операцій над коефіцієнтами рівнянь і значеннями вхідних у нього функцій і дозволяє знайти рішення рівнянь з будь-якою наперед заданою точністю. До Ч. р. у. зводяться багато завдань математики і її додатків. Хоча загальні методи Ч. р. у. з'явилися лише в 17 в. (І. Ньютон ), але ще Леонардо Пизанский (початок 13 в .) обчислив корінь рівняння х3 + 2x2 + 10 x = 20 з помилкою, меншою ніж ? Наприкінці 16 в. І. Бюрги (Швейцарія) обчислив корінь рівняння 9 - 30 x2 + 27 x4 - 9x6+ x8 = 0, визначального довжину сторони правильного Дев'ятикутник. Приблизно в той же час Ф. Виет дав метод обчислення коренів алгебраїчних рівнянь, подібний з Ньютона методом .

Чисельне рішення алгебраїчних рівнянь розбивається на наступні етапи: 1) виділення кратних коренів, що зводить задачу до вирішення рівняння з простими корінням; 2) визначення меж, між якими можуть лежати корені рівняння; 3) поділ коренів, тобто вказівка ??проміжків, кожен з яких містить не більше одного простого кореня (див. Штурма правило ), 4) грубе визначення наближеного значення кореня, що виконується графічно або яким- або іншим способом (наприклад, за допомогою вивчення змін знака лівій частині рівняння); 5) обчислення кореня з заданою точністю. Найбільш поширеними методами для цього є методи помилкового положення, метод Ньютона, Лобачевського метод , послідовних наближень метод , розкладання в ряди і т.д.

При чисельному рішенні трансцендентних рівнянь обмежуються етапами 4 і 5. Про чисельному рішенні диференціальних рівнянь див. в ст. Наближене рішення диференціальних рівнянь.

Літ.: Енциклопедія елементарної математики, кн. 2 - Алгебра, М.-Л., 1951; Курош А. Г., Курс вищої алгебри, 11 вид., М., 1975.





Виберіть першу букву в назві статті:

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я

Повний політерний каталог статей


 

Алфавітний каталог статей

  а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я
 


 
енциклопедія  біляші  морс  шашлик  качка