Еліптичні інтеграли, інтеграли виду ,
де R ( x, у ) - раціональна функція х и , а Р (х) - многочлен 3-й або 4-го ступеня без кратних коренів. Під Е. і. першого роду розуміють інтеграл ? (1)
під Е. і. другого роду - інтеграл де k - модуль Е. і., 0 1 (х = sin j, t = sin a. Інтеграли в лівих частинах рівностей (1) і (2) називаються Е. і. в нормальній формі Якобі, інтеграли в правих частинах - Е. і. в нормальній формі Лежандра. При х = 1 або j = p / 2 Е. і називаються повними і позначаються, відповідно, через
и Своє назв. Е. і. отримали у зв'язку із завданням обчислення довжини дуги еліпса і = a sin a, v = b cos a ( a ). Довжина дуги еліпса виражається формулою де - ексцентриситет еліпса. Довжина дуги чверті еліпса дорівнює E (k). Опції, зворотні Е. і., називаються еліптичними функціями .
Виберіть першу букву в назві статті:
|