Головна

   Велика Радянська Енциклопедія

Ергодична гіпотеза

   
 

Ергодична гіпотеза (від грец. Ergon - робота і hodos - шлях) в статистичній фізиці, складається у припущенні, що середні за часом значення фізичних величин, що характеризують систему, рівні їх середнім статистичним значенням; служить для обгрунтування статистичної фізики. Фізичні системи, для яких справедлива Е. р., називаються ергодичними. Точніше, в класичної статистичної механіки рівноважних систем Е. р. є припущення про те, що середні за часом від функцій, що залежать від координат і імпульсів всіх частинок системи (фазових змінних), взяті по траєкторії руху системи як точки в фазовому просторі , рівні середнім статистичним по рівномірному розподілу фазових точок в тонкому (в межах нескінченно тонкому) шарі енергії поблизу поверхні постійної енергії. Такий розподіл називається канонічним розподілом Гіббса.

У квантовій статистичній механіці Е. р. є припущення, що всі стани в тонкому шарі енергії рівноймовірні. Е. р., т. о., Еквівалентна припущенню про те, що замкнута система може бути описана канонічним розподілом Гіббса. Це один з основних постулатів рівноважної статистичної механіки, т. к. на підставі канонічного розподілу можуть бути отримані канонічне і великий канонічний розподілу Гіббса (див. Гіббса розподіл , канонічних ансамбль ).

У більш вузькому сенсі Е. р. - висунуте Л. Больцманом в 70-х рр.. 19 в. припущення про те, що фазова траєкторія замкнутої системи з плином часу проходить через будь-яку точку поверхні постійної енергії у фазовому просторі. У такій формі Е. р. невірна, т. к. рівняння Гамільтона (див. Механіки рівняння канонічні ) однозначно визначають дотичну до фазової траєкторії і не допускають її самопересеченія. Тому замість больцманівських Е. р. була висунута квазіергодіческая гіпотеза, в якій передбачається, що фазові траєкторії замкнутої системи як завгодно близько підходять до будь-якій точці поверхні постійної енергії.

Математична ергодична теорія вивчає, за яких умов середні за часом для динамічних систем рівні середнім статистичним. Подібні Ергодіческіе теореми були доведені американськими вченими Дж. Біркгофом і Дж. Нейманом. Згідно ергодічеськой теоремі Неймана, система ергодичність, коли енергетична поверхня не може бути розділена на такі кінцеві області, що якщо початкова фазова точка знаходиться в одній з них, то вся її траєкторія буде цілком залишатися в цій області (т. н. Властивість метричної інтранзітівності). Доказ того, що реальні системи є ергодичними, - дуже складна і ще не вирішена проблема.

Літ.: Уленбек Дж., Форд Дж., Лекції з статистичної механіці, пров. з англ., М., 1965, с. 126-30; Хинчин А. Я., Математичні підстави статистичної механіки, М. - Л., 1943; Тер-Хар Д., Підстави статистичної механіки, пров. з англ., "Успіхи фізичних наук", 1956, т. 59, в. 4, т. 60, в. 1; Arnold V. J., Avez A., Ergodic problems of classical mechanics, N. Y., 1968.

© Д. Н. Зубарев.





Виберіть першу букву в назві статті:

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я

Повний політерний каталог статей


 

Алфавітний каталог статей

  а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я
 


 
© 2014-2022  vre.pp.ua