нижнее белье для полных
მედიცინის კვლევები

   Велика Радянська Енциклопедія

Евкліда алгоритм

   
 

Евкліда алгоритм, спосіб знаходження найбільшого загального дільника двох цілих чисел, двох многочленів або загальної міри двох відрізків. Описаний в геометричній формі в "Засадах" Евкліда . Для випадку позитивних чисел а и b, причому a ? b, цей спосіб полягає в наступному. Розподіл із залишком числа а на число b завжди призводить до результату а = nb + b1, де приватне n - ціле позитивне число, а залишок b1 - або 0, або позитивне число, менше b (0 ? b1 ). Будемо виробляти послідовне поділ:


де все ni - позитивні цілі числа і 0 ? b1< b i-1 до тих пір, поки не вийде залишок, рівний нулю. Цей останній залишок b k +1 можна не писати, так що ряд рівностей (*) закінчиться так:

b k-2 = n k-1 + bk,

b k-1 = n kbk.

Останній позитивний залишок bк в цьому процесі і є найбільшим загальним дільником чисел а и b. Е. а. служить не тільки для знаходження найбільшого загального дільника, а й для доказу його існування. У разі многочленів або відрізків надходять схожим чином. У разі несумірних відрізків (див. Сумірні і несумірні величини ) Е. а. виявляється нескінченним.





Виберіть першу букву в назві статті:

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я

Повний політерний каталог статей


 

Алфавітний каталог статей

  а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я
 


 
енциклопедія  біляші  морс  шашлик  качка