нижнее белье для полных
მედიცინის კვლევები

   Велика Радянська Енциклопедія

Евклідова геометрія

   
 

Евклідова геометрія, геометрія, систематичне побудова якої було вперше дано в 3 в. до н. е.. Евклидом . Система аксіом Е. р. спирається на такі основні поняття: точка, пряма, площина, рух і такі відносини: "точка лежить на прямій на площині", "точка лежить між двома іншими". У сучасному викладі систему аксіом Е. р. розбивають на наступні п'ять груп.

I. Аксіоми поєднання. 1) Через кожні дві точки можна провести пряму і притому тільки одну. 2) На кожній прямій лежать принаймні дві точки. Існують хоча б три точки, що не лежать на одній прямій. 3) Через кожні три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести площину і до того ж тільки одну. 4) На кожній площині є принаймні три точки і існують хоча б чотири точки, що не лежать в одній площині. 5) Якщо дві точки даної прямої лежать на даній площині, то і сама пряма лежить на цій площині. 6) Якщо дві площини мають спільну точку, то вони мають ще одну спільну точку (і, отже, загальну пряму).

II. Аксіоми порядку. 1) Якщо точка В лежить між А и С, то всі три лежать на одній прямій. 2) Для кожних точок А, В існує така точка С, що В лежить між А и С. 3) З трьох точок прямої тільки одна лежить між двома іншими. 4) Якщо пряма перетинає одну сторону трикутника, то вона перетинає ще іншу його сторону або проходить через вершину (відрізок AB визначається як безліч точок, що лежать між А и В; відповідно визначаються сторони трикутника).

III. Аксіоми руху. 1) Рух ставить у відповідність точкам точки, прямим прямі, площинах площині, зберігаючи приналежність точок прямим і площинах. 2) Два послідовних руху дають знову рух, і для всякого руху є зворотне. 3) Якщо дано точки А, A ' і півплощини a, a ?, обмежені продовженими променями а, а ', які виходять з точок А, A', то існує рух, і притому єдине, що переводить А, а, A ', a ', a' (напівпряма і напівплощина легко визначаються на основі понять поєднання і порядку).

IV. Аксіоми безперервності. 1) Аксіома Архімеда: всякий відрізок можна перекрити будь-яким відрізком, відкладаючи його на перше достатню кількість раз (відкладання відрізка здійснюється рухом). 2) Аксіома Кантора: якщо дана послідовність відрізків, вкладених один в іншій, то всі вони мають хоча б одну спільну точку.

V. Аксіома паралельності Евкліда. Через точку А поза прямою а в площині, що проходить через А и а, можна провести лише одну пряму, не що перетинає а.

Виникнення Е. р. тісно пов'язане з наочними уявленнями про навколишній світ (прямі лінії - натягнуті нитки, промені світла і т. п.). Тривалий процес поглиблення наших уявлень привів до більш абстрактного розуміння геометрії. Відкриття Н. І. Лобачевським геометрії, відмінної від Е. р., показало, що наші уявлення про простір не є апріорними. Іншими словами, Е. р. не може претендувати на роль єдиної геометрії, що описує властивості оточуючого нас простору. Розвиток природознавства (головним чином фізики і астрономії) показало, що Є. р. описує структуру навколишнього простору лише з певним ступенем точності і не придатна для опису властивостей простору, пов'язаних з переміщеннями тіл зі швидкостями, близькими до світлової. Т. о., Е. р. може розглядатися як перше наближення для опису структури реального фізичного простору. Див Простір , Геометрія , Лобачевського геометрія . Неевклідові геометрії .

? Е. Г. Позняк.





Виберіть першу букву в назві статті:

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я

Повний політерний каталог статей


 

Алфавітний каталог статей

  а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я
 


 
енциклопедія  біляші  морс  шашлик  качка