Велика Радянська Енциклопедія

Еволюта і евольвента

   
 

Еволюта і евольвента (від лат. Evolutus - розгорнутий і evolvens, рід. Падіж evolventis - розвертає), поняття диференціальної геометрії: безліч m центрів кривизни плоскої кривої l називається еволюта цієї кривої; крива l по відношенню до своєї еволюта називається евольвентою (див. рис. ). Евольвента l кривої m може бути отримана як траєкторія кінця В нитки AB , яка намотується на лінію m або розмотується з неї (цим побудовою евольвенти і пояснюється ін її назв. "розгортка"). Зазначене побудова евольвенти робить ясним наступні властивості Е. і е..: 1) дотична CD в довільній точці С еволюти є нормаллю у відповідній точці D евольвенти (отже, евольвента є ортогональна траєкторія дотичних еволюти), 2) всяка ортогональна траєкторія дотичних кривої т є евольвентою (тому у даної кривої нескінченно багато евольвент ); 3) різницю радіусів кривизни AB и CD в точках В и D евольвенти дорівнює довжині дуги AC еволюти; 4) еволюта є обвідної сімейства нормалей евольвенти.

Якщо лінія l задана параметричними рівняннями х = x (t), y = y (t), то параметричні рівняння її еволюти будуть наступні:

,

евольвент просторової кривої можна визначити як ортогональну траєкторію дотичних цієї кривої.

Літ.: Рашевський П. К., Курс диференціальної геометрії, 4 видавництва., М., 1956.





Виберіть першу букву в назві статті:

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я

Повний політерний каталог статей


 

Алфавітний каталог статей

  а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я
 


 
енциклопедія   біляші   морс   шашлик   качка