Велика Радянська Енциклопедія

Ферма принцип

   
 

Ферма принцип, основний принцип геометричній оптики . Найпростіша форма Ф. п. = твердження, що промінь світла завжди поширюється в просторі між двома точками по тому шляху, по якому час його проходження менше, ніж по будь-якому з усіх ін шляхів, що з'єднують ці точки. Час проходження світлом відстані l, заповненого середовищем з заломлення показником n, пропорційно оптичної довжині шляху S; S = 1 `n для однорідного середовища, а при змінному n . Тому можна сказати, що Ф. п. є принцип найменшої оптичної довжини шляху. У початковій формулюванні самого П. Ферма (близько 1660) Ф. п. мав сенс найбільш загального закону поширення світла, з якого дотримувалися всі (на той час вже відомі) закони геометричної оптики: для однорідного середовища він призводить до закону прямолінійності світлового променя (відповідно з геометричним положенням про те, що пряма є найкоротша відстань між двома точками), а для випадку падіння променя на кордон різних середовищ з Ф. п. можна отримати закони відбиття світла и заломлення світла . У більш суворої формулюванні Ф. п. являє собою варіаційний принцип, який стверджує, що реальний промінь світла поширюється від однієї точки до іншої по лінії, по якій час його проходження екстремально або однаково в порівнянні з часами проходження по всіх ін лініях, що з'єднує ці точки. Це означає, що оптична довжина шляху променя може бути не тільки мінімальної, але і максимальною або рівною всім іншим можливим шляхам, що з'єднує зазначені точки. Прикладами мінімального шляху служать згадані поширення світла в однорідному середовищі та проходження світлом кордону двох середовищ з різними показниками заломлення n. Все три випадки (мінімальності, максимальності і стаціонарності шляху) можна проілюструвати, аналізуючи відображення променя світла від увігнутого дзеркала ( рис. ).

До принципу Ферма: дійсний шлях світла відповідає екстремальному часу поширення.

Якщо дзеркало має форму еліпсоїда обертання, а світло поширюється від одного його фокусу Р до іншого Q (причому шлях без відображення неможливий), то оптична довжина шляху променя PO '+ O'Q за властивостями еліпсоїда дорівнює всім іншим можливим, наприклад PO'' + Про'' Q; якщо на шляху між тими ж точками світло відбивається від дзеркала меншою, ніж у еліпсоїда, кривизни ( MM ), реалізується мінімальний шлях, якщо ж більшою (дзеркало NN ) = максимальний. Умова екстремальності оптичної довжини шляху зводиться до вимоги, щоб була рівна нулю варіація від інтеграла ? (див. Варіаційне числення ), де А и В = точки, між якими поширюється світло. Цей вислів і являє собою математичну формулювання Ф. п.

У хвильової теорії світла Ф. п. являє собою граничний випадок Гюйгенса = Френеля принципу і застосуємо, коли можна знехтувати дифракцією світла (коли довжина світлової хвилі досить мала в порівнянні з характерними для задачі розмірами): розглядаючи промені як нормалі до хвильовим поверхнях, легко показати, що при всякому поширенні світла оптичної довжини їх шляхів матимуть екстремальні значення. У всіх випадках, коли необхідно враховувати дифракцію, Ф. п. перестає бути придатним.

Літ.: Fermat P. de, CEuvres, t. 1 = 4, P., 1891 = 1912; Ландсберг Г. С., Оптика, 5 вид., М., 1976 (Загальний курс фізики); Крауфорд Ф., Хвилі, М., 1974 (Берклєєвський курс фізики, т. 3); Борн М., Вольф Е., Основи оптики, пров. з англ., 2 вид., М., 1973.

© А. П. Гагарін.





Виберіть першу букву в назві статті:

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я

Повний політерний каталог статей


 

Алфавітний каталог статей

  а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я
 


 
енциклопедія   біляші   морс   шашлик   качка