нижнее белье для полных
მედიცინის კვლევები

   Велика Радянська Енциклопедія

Характеристична функція

   
 

Характеристична функція в математиці,

1) те ж, що власна функція .

2) Х. ф. безлічі А (у сучасній термінології - індикатор А) - функція f (x), визначена на деякій множині Е, що містить безліч А, і приймаюча значення f (x) = 1, якщо x належить безлічі А, і значення f (x) = 0, якщо x не належить йому. 3) У теорії ймовірностей Х. ф. fX (t) Випадкової величини Х визначається як математичне сподівання величини e itX . Це визначення для випадкових величин, що мають щільність ймовірності pX (x), приводить до формули

.

Наприклад, для випадкової величини, що має нормальний розподіл з параметрами а і s, Х. ф. дорівнює

.

Властивості Х. ф.: кожній випадковій величині Х відповідає певна Х. ф. fX (t); Розподіл ймовірностей для Х однозначно визначається за fX (t); при додаванні незалежних випадкових величин відповідні Х. ф. перемножуються; при належному визначенні поняття "близькості" випадковим величинам з близькими розподілами відповідають Х. ф., що мало відрізняються один від одного, і, назад, близьким Х. ф. відповідають випадкові величини з близькими розподілами. Зазначені властивості лежать в основі застосувань Х. ф., Зокрема до висновку граничних теорем теорії ймовірностей. Вперше апарат, по суті рівнозначний Х. ф., Був використаний П. Лапласом (1812), але вся сила методу Х. ф. була показана А. М. Ляпуновим (1901), який отримав з його допомогою свою відому теорему.

Поняття Х. ф. може бути узагальнено на кінцеві і нескінченні системи випадкових величин (тобто на випадкові вектори і випадкові процеси).

Теорія Х. ф. має багато спільного з теорією Фур'є інтеграла .

Літ.: Гнеденко Б. В., Курс теорії ймовірностей, 5 вид., М., 1969; Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теорія ймовірностей, 2 изд., М., 1973.





Виберіть першу букву в назві статті:

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я

Повний політерний каталог статей


 

Алфавітний каталог статей

  а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я
 


 
енциклопедія  біляші  морс  шашлик  качка