нижнее белье для полных
მედიცინის კვლევები

   Велика Радянська Енциклопедія

Характеристичне рівняння

   
 

Характеристичне рівняння в математиці,

1) Х. у. матриці - алгебраїчне рівняння виду

;

визначник, що стоїть в лівій частині Х. в., виходить з визначника матриці А = | | a ik | | n1 відніманням величини l з діагональних елементів. Цей визначник являє собою многочлен щодо Х - характеристичний многочлен. У розкритому вигляді Х. в. записується так:

,

де S1 = a 11 + a 22 + ... a Nn - т. н. слід матриці, S2 - сума всіх головних мінорів 2-го порядку, тобто миноров виду ? (i < k) і т.д., а S n - визначник матриці А. Коріння Х. в. l 1, l 2, ..., l n називаються власними значеннями матриці А. У дійсній симетричною матриці, а також у ермітової матриці все l k дійсні, у дійсній кососімметрічной матриці все l k чисто уявні числа; в разі дійсної ортогональної матриці, а також унітарної матриці все | l k | = 1.

Х. у. зустрічаються в найрізноманітніших областях математики, механіки, фізики, техніки. В астрономії при визначенні вікових обурень планет також приходять до Х. у.; Звідси й друга назва для Х. в. - Вікове рівняння.

2) Х. у. лінійного диференціального рівняння з постійними коефіцієнтами

a0ly (n) + a1y ( n-1 ) + ... + a N-1 y ' + any = 0

- алгебраїчне рівняння, яке виходить з даного диференціального рівняння після заміни функції у та її похідних відповідними ступенями величини l, тобто рівняння

a0ln + a1l n-1 + ... + a N-1 y ' + any = 0.

До цього рівняння приходять при відшуканні приватного рішення виду у = се lх для даного диференціального рівняння. Для системи лінійних диференціальних рівнянь

?, ,

Х. у. записується за допомогою визначника

Х. у. матриці A = , складеної з коефіцієнтів рівнянь даної системи.





Виберіть першу букву в назві статті:

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я

Повний політерний каталог статей


 

Алфавітний каталог статей

  а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я
 


 
енциклопедія  біляші  морс  шашлик  качка