нижнее белье для полных
მედიცინის კვლევები

   Велика Радянська Енциклопедія

Хі-квадрат розподіл

   
 

"Хі-квадрат" розподіл с f ступенями свободи, розподіл ймовірностей суми квадратів

c2 = X 12 + ... + X f2,

незалежних випадкових величин X1, ..., Xf, що підкоряються нормальному розподілу з нульовим математичним очікуванням і одиничною дисперсією. Функція "Х.-к." р. виражається інтегралом

,

Перші три моменту (математичне очікування дисперсія і третій центральний момент) суми c 2 рівні відповідно f, 2 f, 8 f. Сума двох незалежних випадкових величин c 12 і c 22, з f1 и f2 ступенями свободи підпорядковується "Х.-к." р. з f1 + f 2 ступенями свободи.

Прикладами "Х.-к." р. можуть служити розподілу квадратів випадкових величин, що підкоряються Релея розподілу и Максвелла розподілу . У термінах "Х.-к." р. з парним числом ступенів свободи виражається Пуассона розподіл :

.

Якщо кількість доданків f суми c 2 необмежено збільшується, то згідно центральної граничній теоремі розподіл нормованого відносини ? сходиться до стандартного нормального розподілу:

,

де

.

Наслідком цього факту є інше граничне співвідношення, зручне для обчислення Ff (x) при великих значеннях f:


У математичній статистиці " Х.-к. " р. використовується для побудови інтервальних оцінок і статистичних критеріїв. Якщо Y1, ..., Yn - випадкові величини, що представляють собою результати незалежних вимірювань невідомої постійної а, причому помилки вимірів Yi - а незалежні, розподілені однаково нормально і

Е (Yi - a) = 0, Е (Yi - а)2 = s2,

то статистична оцінка невідомої дисперсії s 2 виражається формулою

,

де

, .

Ставлення S2/s2 підпорядковується "Х.-к." р. з f = n - 1 ступенями свободи. Нехай x1 и x2 - позитивні числа, які є рішеннями рівнянь Ff (x1) = a / 2 і Ff (x2) = 1 - a / 2 [a - задане число з інтервалу (0, 1/2)]. У такому випадку

Р{х1 < S2/s2 < x2) = Р{S2 / x 2 2 < S2 / x 1} = 1-a.

Інтервал (S2 / x 1, S2 / x 2) називають довірчим інтервалом для s 2, відповідним коефіцієнту довіри 1 - a. Такий спосіб побудови інтервальної оцінки для s 2 часто застосовується з метою перевірки гіпотези, згідно з якою s 2 = s 02 (s 02 - задане число): якщо s 02 належить вказаному довірчому інтервалу, то робиться висновок, що результати вимірів не суперечать гіпотезі s 2 = s 02. Якщо ж

s02 ? S2 / x 2 або s 02 ? S2 / x 1,

то потрібно вважати, що s 2> s 02 або s 2 02 відповідно. Такому критерію відповідає значущості рівень , рівний a.


Літ.: Крамер Г ., Математичні методи статистики, пер. з англ., 2 изд., М., 1975.

© Л. Н. Большев.





Виберіть першу букву в назві статті:

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я

Повний політерний каталог статей


 

Алфавітний каталог статей

  а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я
 


 
енциклопедія  біляші  морс  шашлик  качка