Головна

   Велика Радянська Енциклопедія

Лоренца - Максвелла рівняння

   
 

Лоренца - Максвелла рівняння, Лоренца рівняння, фундаментальні рівняння класичної електродинаміки , що визначають мікроскопічні електромагнітні поля, створювані окремими зарядженими частинками. Л. - М. в. лежать в основі електронної теорії (мікроскопічної електродинаміки), побудованої Х. А. Лоренцом в кінці 19 - початку 20 ст. У цій теорії речовина (середа) розглядається як сукупність електрично заряджених частинок (електронів і атомних ядер), рухомих у вакуумі.

В Л. - М. в. електромагнітне поле описується двома векторами: напряженностямі мікроскопічних полів - електричного е і магнітного h. Всі електричні струми в електронній теорії - чисто конвекційні, тобто обумовлені рухом заряджених частинок. Щільність струму j = ru, де r - щільність заряду, а u - його швидкість.

Л. - М. у. були отримані в результаті узагальнення макроскопічних Максвелла рівнянь . У диференціальної формі в абсолютній системі одиниць Гауса вони мають вигляд:

rot h = ,

rot е = ,???????? ??????? (1)

div h = 0

div е = 4pr

(с - швидкість світла у вакуумі).

Згідно електронної теорії, рівняння (1) точно описують поля в будь-якій точці простору (в тому числі міжатомні і внутріатомні поля і навіть поля усередині електрона) в будь-який момент часу. У вакуумі вони збігаються з рівняннями Максвелла.

Мікроскопічні напруженості полів е и h дуже швидко змінюються в просторі та часі і безпосередньо не пристосовані для опису електромагнітних процесів у системах, що містять велику кількість заряджених частинок (тобто в макроскопічних матеріальних тілах). А саме такі макроскопічні процеси представляють інтерес, наприклад, для електротехніки та радіотехніки. Так, при струмі в 1 а через поперечний переріз провідника в 1 сек проходить близько 10 19 електронів. Простежити за рухом всіх цих часток і обчислити створювані ними поля неможливо. Тому вдаються до статистичних методів, які дозволяють на основі певних модельних уявлень про будову речовини встановити зв'язок між середніми значеннями напруженостей електричних і магнітних полів і усередненими значеннями щільності заряду і струму.

Усереднення мікроскопічних величин виробляється по просторових і тимчасових інтервалах, великим в порівнянні з мікроскопічними інтервалами (порядку розмірів атомів і часу звернення електронів навколо ядра), але малим в порівнянні з інтервалами, на яких макроскопічні характеристики електромагнітного поля помітно змінюються (наприклад, в порівнянні з довжиною електромагнітної хвилі і її періодом). Подібні інтервали називаються "фізично нескінченно малими".

Усереднення Л. - М. в. призводить до рівнянь Максвелла. При цьому виявляється, що середнє значення напруженості мікроскопічного електричного поля ? Одно напруженості поля в теорії Максвелла: = Е, а середнє значення напруженості мікроскопічного магнітного поля ? - вектору магнітної індукції: ? = В.

У теорії Лоренца всі заряди розділяються на вільні та пов'язані (що входять до складу електрично нейтральних атомів і молекул). Можна показати, що щільність зв'язаних зарядів визначається вектором поляризації Р (електричним дипольним моментом одиниці об'єму середовища):

r зв. = - div Р? (2)

а щільність струму зв'язаних зарядів, крім вектора поляризації, залежить також від намагніченості ? I (магнітного моменту одиниці об'єму середовища):

j зв'я . = rot I. (3)

Вектори Р и I характеризують електромагнітне стан середовища. Вводячи два допоміжних вектора - вектор електричної індукції

D = E + 4p P (4)

і вектор напруженості магнітного поля

H = B - 4p I (5)

отримують макроскопічні рівняння Максвелла для електромагнітного поля в речовині в звичайній формі.

Крім рівнянь (1) для мікроскопічних полів, до основних рівнянь електронної теорії слід додати вираження для сили, що діє на заряджені частки в електромагнітному полі. Об'ємна щільність цієї сили (сили Лоренца) дорівнює:

? (6)

Усереднене значення лоренцових сил, діючих на складові тіло заряджені частки, визначає макроскопічну силу, яка діє на тіло в електромагнітному полі.

Електронна теорія Лоренца дозволила з'ясувати фізичний зміст основних постійних, що входять в рівняння Максвелла і характеризують електричні і магнітні властивості речовини. На її основі були передбачені або пояснені деякі важливі електричні та оптичні явища (нормальний Зеемана ефект , дисперсія світла, властивості металів та інші).

Закони класичної електронної теорії перестають виконуватися на дуже малих просторово-часових інтервалах. У цьому випадку справедливі закони квантової теорії електромагнітних процесів - квантової електродинаміки . Основою для квантового узагальнення теорії електромагнітних процесів є Л. - М. в.

Літ.: Лорентц Г. А., Теорія електронів і її застосування до явищ світла і теплового випромінювання, пров. з англійської, 2 видання, М., 1953; Беккер Р., Електронна теорія, переклад з німецької, Л. - М., 1936; Ландау Л. Д. і Ліфшиц Е. М., Теорія поля, М., 1967 (Теоретична фізика, том 2).

© Г. Я. Мякишев.





Виберіть першу букву в назві статті:

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я

Повний політерний каталог статей


 

Алфавітний каталог статей

  а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я
 


 
© 2014-2022  vre.pp.ua