Нормоване кільце , важливе поняття функціонального аналізу , значно розширила область його додатків. Елементи Н. к. є одночасно і точками деякого геометричного освіти - повного нормованого простору, та елементами деякого алгебраїчного освіти - кільця , в якому визначено ще множення на числа (причому операції алгебри безупинні по нормі ). Прикладами Н. к. можуть служити: кільце С всіх безперервних функцій на відрізку [0,1] із звичайними операціями алгебри і нормою , кільце L1 всіх абсолютно інтегровних на прямий функцій, в якому множення визначено як згортання:
, ; кільце матриць n-го порядку; кільце обмежених операторів гильбертова простору - кільце операторів, і т.д. Найбільш розроблена теорія комутативними Н. к. (тобто Н. к., в яких множення перестановочне: ху = ух ), створена І. М. Гельфандом .
Поряд з терміном "Н. к." вживається термін "банахова алгебра". Літ.: Наймарк М. А., Нормовані кільця, М., 1956.
Виберіть першу букву в назві статті:
|