нижнее белье для полных
მედიცინის კვლევები

   Велика Радянська Енциклопедія

Шредінгера рівняння

   
 

Шредінгера рівняння, основне динамічне рівняння нерелятивистской квантової механіки ; названо на честь австрійського фізика Е. Шредінгера , який запропонував його в 1926. У квантовій механіці Ш. у. відіграє таку ж фундаментальну роль, як рівняння руху Ньютона в класичній механіці і Максвелла рівняння в класичній теорії електромагнетизму. Ш. у. описує вимір у часі стану квантових об'єктів, що характеризується хвильової функцією . Якщо відома хвильова функція y в початковий момент часу, то, вирішуючи Ш. у., Можна знайти y в будь-який наступний момент часу t.

Для частинки маси т, що рухається під дією сили, породжується потенціалом V (х, у, z, t), Ш. у. має вигляд:

, (1)

де i = , ? = 1,05 . 10 ? 27 ерг . сек - Планка постійна ,? ? - Лапласа оператор (х, у, z - координати). Це рівняння називається тимчасовим Ш. у.

Якщо потенціал V не залежить від часу, то рішення Ш. у. можна представити у вигляді:

y (х, у, z, t) = y (х, у, z), ( 2)

де Е - повна енергія квантової системи, а y (x, у, z) задовольняє стаціонарному Ш. у.:

? (3)

Для квантових систем, рух яких відбувається в обмеженій області простору, рішення Ш. у. існують тільки для деяких дискретних значень енергії: E1, E2, ... , En, ...; члени цього ряду (у загальному випадку нескінченного) нумеруються набором цілих квантових чисел n. Кожному значенню Еп відповідає хвильова функція y n (x, у, z), і знання повного набору цих функцій дозволяє обчислити всі вимірні характеристики квантової системи.

У важливому окремому випадку кулонівського потенціалу


(де е - елементарний електричний заряд) Ш. у. описує атом водню, і En являють собою енергії стаціонарних станів атома.

Ш. у. є математичним виразом фундаментального властивості мікрочастинок - корпускулярно-хвильового дуалізму , згідно з яким всі існуючі в природі частки матерії наділені також хвильовими властивостями (ця гіпотеза вперше була висловлена ??Л. де Бройлем в 1924). Ш. у. задовольняє відповідності принципу і в граничному випадку, коли довжини хвиль де Бройля значно менше розмірів, характерних для розглянутого руху, містить опис руху частинок за законами класичної механіки. Перехід від Ш. у. до класичних траєкторіях подібний переходу від хвильової оптики до геометричної. Аналогія між класичною механікою і геометричною оптикою, яка є граничним випадком хвильової, зіграла важливу роль у встановленні Ш. у.

З математичної точки зору Ш. у. є хвильове рівняння і за своєю структурою подібно рівняння, що описує коливання навантаженої струни. Однак, на відміну від рішень рівняння коливань струни, які дають геометричну форму струни в даний момент часу, рішення y (х, у, z, t) Ш. у. прямого фізичного сенсу не мають. Сенс має квадрат хвильової функції, а саме величина r n (x, у, z, t) = | y n (x, у, z, t) | 2, рівна ймовірності знаходження частинки (системи) в момент t в квантовому стані n в точці простору з координатами х, у, z. Ця імовірнісна інтерпретація хвильової функції - один з основних постулатів квантової механіки.

Математичне формулювання постулатів квантової механіки, заснована на Ш. у., носить назву хвильової механіки. Вона повністю еквівалентна т. н. матричної механіці В. Гейзенберга , яка була сформульована ним у 1925.

Ш. у. дозволяє пояснити і передбачити велике число явищ атомної фізики, а також обчислити основні характеристики атомних систем, які спостерігаються на досвіді, наприклад рівні енергії атомів, зміна спектрів атомів під впливом електричного і магнітного полів і т.д. За допомогою Ш. у. вдалося також зрозуміти і кількісно описати широке коло явищ ядерної фізики, наприклад закономірності a-розпаду, g-випромінювання ядер, розсіяння нейтронів на ядрах та ін

Літ.: Шредінгер Е., Нові шляхи у фізиці. Статті і мови, М., 1971. Також літ. до ст. Квантова механіка .

© Л. І. Пономарьов.





Виберіть першу букву в назві статті:

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я

Повний політерний каталог статей


 

Алфавітний каталог статей

  а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я
 


 
енциклопедія  біляші  морс  шашлик  качка