нижнее белье для полных
მედიცინის კვლევები

   Велика Радянська Енциклопедія

Ціла функція

   
 

Ціла функція, функція, аналітична в усій площині комплексного змінного (див. Аналітичні функції ). Прикладами Ц. ф. можуть служити алгебраїчний многочлен a0 + a1z + ... + anzn, Функції sin z, cos z, ez. Нескінченно віддалена точка є, взагалі кажучи, ізольованою особливою точкою Ц. ф. Для того щоб нескінченно віддалена точка була усуненою особливою точкою (відповідно полюсом), для Ц. ф. f (z) Необхідно і достатньо, щоб f (z) була постійна (відповідно була алгебраїчним многочленом). Якщо точка z = ? є істотно особливою точкою для Ц. ф. f (z), То f (z) називають трансцендентною Ц. ф. Такі, наприклад, функції sin z, cos z, e z.

Для того щоб f (z) була Ц. ф., необхідно і достатньо, щоб принаймні для однієї точки z0 мало місце співвідношення

В цьому випадку розкладання f (z) в ряд Тейлора


буде сходитися по всій площині комплексного змінного.

Основою для класифікації трансцендентних Ц. ф. служить швидкість росту М (r) функції, яка визначається рівністю


Величину

називають порядком Ц. ф. f (z). У працях А. Пуанкаре , Ж. Адамара і Е. Бореля було встановлено зв'язок між порядком Ц. ф. і розподілом її нулів.

Літ.: Маркушевич А. І., Цілі функції, М., 1965.





Виберіть першу букву в назві статті:

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я

Повний політерний каталог статей


 

Алфавітний каталог статей

  а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я
 


 
енциклопедія  біляші  морс  шашлик  качка