нижнее белье для полных
მედიცინის კვლევები

   Велика Радянська Енциклопедія

Множення

   
 

Множення, операція освіти з двох даними об'єктів а и b, званим співмножники, третього об'єкта з, званого твором. У. позначається знаком Х (ввів англ. Математик У. Оутред в 1631) або '(ввів ньому. Вчений Г. Лейбніц у 1698); в буквеному позначенні ці знаки опускаються і замість а ? b або а b пишуть ab. У. має різний конкретний сенс і відповідно різні конкретні визначення залежно від конкретного виду сомножителей і твори. У. цілих позитивних чисел є, за визначенням, дія, відносить числах а и b третє число с, рівне сумі b доданків, кожне з яких дорівнює а, так що ab = а + а +. .. + а (b доданків). Число а називається множимо, b = множником. У. дрібних чисел ? Та ? Визначається рівністю (див. Дріб ). У. раціональних чисел дає число, абсолютна величина якого дорівнює добутку абсолютних величин співмножників, що має знак плюс (+), якщо обидва співмножники однакового знака, і знак мінус (=), якщо вони різного знака. У. ірраціональних чисел визначається при допомозі В. їх раціональних наближень. У. комплексних чисел , заданих у формі a = а + bi і b = с + di, визначається рівністю ab = ac = bd + ( ad + bc ) i. При У. комплексних чисел, записаних в тригонометричної формі:

a = r1 (cosj 1 + i sin j 1),

b = r2 (cosj 2 + i sin j 2),

їх модулі перемножуються, а аргументи складаються:

ab = r1r2 {cos (j 1 + j 2) + i sin ((j 1 + j 2)}.

У. чисел однозначно і володіє такими властивостями:

1) ab = ba (комутативність, переместітельний закон);

2) a ( bc ) = ( ab ) c (асоціативність, сполучний закон);

3) a ( b + c ) = ab + ac (дистрибутивність, розподільний закон). При цьому завжди а ? 0 = 0; a ? 1 = а. Зазначені властивості лежать в основі звичайної техніки У. багатозначних чисел.

Подальше узагальнення поняття У. пов'язано з можливістю розглядати числа як оператори в сукупності векторів на площині. Наприклад, комплексному числу r (cosj + i sin j) відповідає оператор розтягування всіх векторів у r раз і повороту їх на кут j навколо початку координат. При цьому У. комплексних чисел відповідає У. відповідних операторів, тобто результатом У. буде оператор, що виходить послідовним застосуванням двох даних операторів. Таке визначення У. операторів переноситься і на інші види операторів, які вже не можна виразити за допомогою чисел (наприклад, лінійні перетворення). Це призводить до операцій У. матриць, кватернионов, що розглядаються як оператори повороту і розтягування в тривимірному просторі, ядер інтегральних операторів і т.д. При таких узагальненнях можуть виявитися невиконаними деякі з перерахованих вище властивостей У., найчастіше = властивість коммутативности (некомутативними алгебра). Вивчення загальних властивостей операції У. входить в завдання загальної алгебри, зокрема теорії груп і кілець.





Виберіть першу букву в назві статті:

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я

Повний політерний каталог статей


 

Алфавітний каталог статей

  а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я
 


 
енциклопедія  біляші  морс  шашлик  качка