нижнее белье для полных
მედიცინის კვლევები

   Велика Радянська Енциклопедія

Унікурсальная крива

   
 

Унікурсальная крива (від уні? і лат. cursus - біг, шлях) (матем.), плоска крива,, яка може бути задана параметричними рівняннями x = j (t ), y = y (t), де j (t) і y (t ) - раціональні функції параметра t. Найважливіші теореми про В. к.: якщо алгебраїчна крива має максимальне число подвійних точок, що допускається її порядком, то вона унікурсальна; зворотна їй: всяка У. к. є кривій алгебри з максимальним числом подвійних точок, що допускаються її порядком. У формулюванні цих теорем передбачається, що точки вищої кратності перераховані за певними правилами на подвійні (наприклад, одна потрійна точка еквівалентна трьом подвійним).

Максимальне число подвійних точок, яке може мати алгебраїчна крива n-ого порядку, одно (n = 1) (n = 2) / 2 = d. Якщо крива n-ого порядку має r подвійних точок, то різниця d - r, тобто число подвійних точок, відсутню до максимального числа, називається дефектом, або родом, цієї кривої. У. к. може бути також тому визначена як алгебраїчна крива, рід якої дорівнює нулю. Очевидно, що пряма лінія і крива 2-го порядку не можуть мати подвійних точок, отже, вони завжди унікурсальни. Крива 3-го порядку унікурсальна, якщо вона має одну подвійну точку, крива 4-го порядку унікурсальна, якщо вона має три подвійні точки, і т. д.

На рис. зображена крива 3-го порядку, звана декартовим листом; вона має одну подвійну точку і, отже, унікурсальна. Справді, вона може бути задана параметричними рівняннями:


де параметр t дорівнює тангенсу кута нахилу радіус-вектора точки (x, y) до осі Ox .

При підрахунку подвійних точок не можна грунтуватися на зовнішньому вигляді кривої, т. к. подвійні точки можуть бути нескінченно віддаленими або уявними. Наприклад, крива 4-го порядку - лемніската Бернуллі, має одну лише дійсну подвійну точку, але вона має ще дві подвійні точки в уявних кругових точках і, отже, унікурсальна.

У. к. відіграють важливу роль в теорії інтегралів алгебраїчних функцій. Всякий інтеграл виду

де R(x, y) є раціональна функція двох змінних, а y є функція від x, обумовлена ??рівнянням F(x, y) = 0, що задає У. к., приводиться до інтегралу від раціональної функції і виражається в елементарних функціях.





Виберіть першу букву в назві статті:

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я

Повний політерний каталог статей


 

Алфавітний каталог статей

  а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я
 


 
енциклопедія  біляші  морс  шашлик  качка