нижнее белье для полных
მედიცინის კვლევები

   Велика Радянська Енциклопедія

Умовний екстремум

   
 

Умовний екстремум, відносний екстремум, екстремум функції f (x1,. .., x n + m ) від п + т змінних в припущенні, що ці змінні підпорядковані ще т рівнянням зв'язку (умовам):

jk (x1, ..., x n + m ) = 0, 1 ? k ? m (*)

(див. Екстремум ). Точніше, функція f має В. е.. у точці М, координати якої задовольняють рівнянням (* ), якщо її значення в точці М є найбільшим або найменшим порівняно зі значеннями f в точках деякої околиці точки М, координати яких задовольняють рівнянням (*). Геометрично в простому випадку В. е.. функції f ( x, у) за умови j ( х, у ) = 0 є найвищою або наїнізшей (порівняно з довколишніми крапками) точкою лінії, лежачої на поверхні z = f ( x, у ) і проектується на площину хОу в криву j ( х, у ) = 0. У точці В. е.. лінія j ( х, у ) = 0 або має особливу точку, або стосується відповідної лінії рівня [див Рівня лінії (поверхні) ] функції f ( x, у ). При деяких додаткових умовах на рівняння зв'язку (*) розвідку В. е.. функції f можна звести до розшуку звичайного екстремуму функції, висловивши x 1 + 1 .., x n + m з рівняння (*) через x1, ..., x n і підставивши ці вирази у функцію f. Др. метод вирішення = Лагранжа метод множників .

Завдання на В. е.. виникають в багатьох питаннях геометрії (наприклад, розшук прямокутника найменшого периметра, що має задану площу), механіки, економіки тощо

Багато задач варіаційного числення приводять до розшуку екстремумів функціоналів за умови, що ін функціонали мають задане значення (див., наприклад, Ізопериметричні завдання ) або ж до завдання про розшук екстремуму функціонала в класі функцій, що задовольняють деяким рівнянням зв'язку, і т.д. Вирішення таких завдань також проводиться методом множників Лагранжа. Див також Лінійне програмування . Математичне програмування і літ. при цих статтях.





Виберіть першу букву в назві статті:

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я

Повний політерний каталог статей


 

Алфавітний каталог статей

  а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я
 


 
енциклопедія  біляші  морс  шашлик  качка