нижнее белье для полных
მედიცინის კვლევები

   Велика Радянська Енциклопедія

Стійкість системи автоматичного управління

   
 

Стійкість системи автоматичного управління, здатність системи автоматичного управління (САУ) нормально функціонувати і протистояти різним неминучим збурень (впливів). Стан САУ називається стійким, якщо відхилення від нього залишається як завгодно малим при будь-яких досить малих змінах вхідних сигналів. У. САУ різного типу визначається різними методами. Точна і строга теорія В. систем, описуваних звичайними диференціальними рівняннями, створена А. М. Ляпуновим в 1892.

Все стану лінійної САУ або стійкі, або нестійкі, тому можна говорити про У. системи в цілому. Для У. стаціонарної лінійної СЛУ, описуваної звичайними диференціальними рівняннями, необхідно і достатньо, щоб всі корені відповідного характеристичного рівняння мали негативні дійсні частини (тоді САУ асимптотика стійка). Існують різні критерії (умови), що дозволяють судити про знаки коренів характеристичного рівняння, не вирішуючи це рівняння = безпосередньо за його коефіцієнтами. При дослідженні У. САУ, описуваних диференціальними рівняннями невисокого порядку (до 4-го), користуються критеріями Рауса і Гурвіца (Е. Раус, англ. Механік; А. Гурвіц, ньому. Математик). Проте цими критеріями користуватися у багатьох випадках (наприклад, у разі САУ, описуваних рівняннями високого порядку) практично неможливо через необхідність проведення громіздких розрахунків; крім того, саме знаходження характеристичних рівнянь складних САУ пов'язане з трудомісткими математичними викладками. Тим часом частотні характеристики будь-яких скільки завгодно складних СЛУ легко знаходяться за допомогою простих графічних і алгебраїчних операцій. Тому при дослідженні і проектуванні лінійних стаціонарних САУ зазвичай застосовують частотні критерії Найквіста і Михайлова (Х. Найквіст, амер. Фізик; А. В. Михайлов, сов. Вчений у галузі автоматичного управління). Особливо простий і зручний у практичному застосуванні критерій Найквіста. Сукупність значень параметрів САУ, при яких система стійка, називається областю У. Близькість САУ до кордону області У. оцінюється запасами В. по фазі і по амплітуді, які визначають за амплітудно-фазовим характеристикам розімкнутої САУ. Сучасна теорія лінійних САУ дає методи дослідження В. систем із зосередженими і з розподіленими параметрами, безперервних і дискретних (імпульсних), стаціонарних і нестаціонарних.

Проблема В. нелінійних САУ має ряд істотних особливостей порівняно з лінійними. Залежно від характеру нелінійності в системі одні стани можуть бути стійкими, інші = нестійкими. У теорії В. нелінійних систем говорять про В. даного стану, а не системи як такої. У.-якого стану нелінійної САУ може зберігатися, якщо діючі обурення досить малі, і порушуватися при великих збуреннях. Тому вводяться поняття В. у малому, великому і цілому. Важливе значення має поняття абсолютної В., тобто У. САУ при довільному обмеженому початковому обуренні і будь нелінійності системи (з певного класу нелінійностей). Дослідження В. нелінійних САУ виявляється досить складним навіть при використанні ЕОМ. Для знаходження достатніх умов В. часто застосовують метод функцій Ляпунова. Достатні частотні критерії абсолютної В. запропоновані рум. математиком В. М. Поповим та ін Поряд з точними методами дослідження У. застосовуються наближені методи, засновані на використанні описують функцій, наприклад методи гармонійної або статистичної лінеаризації .

Стійкість САУ при впливі на неї випадкових збурень і перешкод вивчається теорією У. стохастичних систем.

Сучасна обчислювальна техніка дозволяє вирішувати багато проблем У. лінійних і нелінійних САУ різних класів як шляхом використання відомих алгоритмів , так і на основі нових специфічних алгоритмів, розрахованих на можливості сучасних ЕОМ і обчислювальних систем.


Літ.: Ляпунов А. М., Загальне завдання про стійкість руху, Собр. соч., т. 2, М. = Л., 1956; Воронов А. А., Основи теорії автоматичного управління, т, 2, М. = Л., 1966; Наумов Б. Н., Теорія нелінійних автоматичних систем. Частотні методи, М., 1972; Основи автоматичного управління, під ред. В. С. Пугачова, 3 вид., М., 1974.

© В. С. Пугачов, І. Н. Синіцин.





Виберіть першу букву в назві статті:

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я

Повний політерний каталог статей


 

Алфавітний каталог статей

  а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я
 


 
енциклопедія  біляші  морс  шашлик  качка