нижнее белье для полных
მედიცინის კვლევები

   Велика Радянська Енциклопедія

Якобіан

   
 

Якобіан , функціональний визначник ? a ik ?1n з елементами , де yi = f i (X1, ... , Xn), l ? i ? n, - функції, що мають безперервні приватні похідні в деякій області А; позначення:

.

Введено К. Якобі (1833, 1841). Якщо, наприклад, n = 2, то система функцій

y1 = f 1 (. x 1, x2), y2 = f 2 (x1, x2) (1)

задає відображення області D, що лежить на площині x1, x2, на частину площині y1, y2. Роль Я. для цього відображення в чому аналогічна ролі похідної для функції однієї змінної. Наприклад, абсолютне значення Я. в деякій точці М одно коефіцієнту спотворення площ в цій точці (тобто межі відносини площі образу околиці точки М до площі самої околиці, коли розміри околиці прагнуть до нуля). Я. в точці М позитивний, якщо відображення (1) не змінює орієнтації в околиці точки М, і від'ємний у протилежному випадку. Якщо Я. не звертається в нуль в області D і j (y1, у2) - функція, задана в області D 1 (образі D), то

(формула заміни змінних в подвійному інтегралі). Аналогічна формула має місце для кратних інтегралів . Якщо Я. відображення (1) не звертається в нуль в області Д, то існує зворотне відображення

x1 = j 1 (y1, y2), x1 = j2(y1, y 2),

причому

(аналог формули диференціювання зворотної функції). Це твердження знаходить численні застосування в теорії неявних функцій . Для можливості явного вираження в околиці точки М (x 1 (0) , ..., x n (0 , y 1 (0) , ..., y m (0) ) функцій y 1, ..., у т, неявно заданих рівняннями F k (x 1, ..., x n, y 1, ..., у м ) = 0, (2)

1 ? k ? m,

досить, щоб координати точки М задовольняли рівнянням (2), функції Fk мали безперервні приватні похідні і Я.

був відмінний від нуля в точці М.

© Літ.: Кудрявцев Л. Д., Математичний аналіз, 2 вид., т. 2, М., 1973; Ільїн В. А., Позняк Е. Р., Основи математичного аналізу, 3 вид., ч. 1, М., 1971.





Виберіть першу букву в назві статті:

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я

Повний політерний каталог статей


 

Алфавітний каталог статей

  а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я
 


 
енциклопедія  біляші  морс  шашлик  качка