нижнее белье для полных
მედიცინის კვლევები

   Велика Радянська Енциклопедія

Замкнуті безлічі

   
 

Замкнуті безлічі (математичні), точкові множини на прямій, в площині або в просторі, що містять всі свої дотику точки . При цьому точкою дотику безлічі Е називається така точка (не обов'язково належить Е), що в будь-якій її околиці є принаймні одна точка з Є. Прикладом З. м. може служити геометрична фігура (коло, квадрат і т.д.), розглянута разом зі своїми граничними точками. Об'єднання кінцевого числа і перетин будь-якого числа З. м. знову буде З. м. Доповнення будь-якого З. м. є відкритим безліччю і навпаки. Поряд з відкритими множинами З. м. є найпростішими типами точкових множин і грають важливу роль в теорії функцій і, зокрема, в теорії міри (див. Заходи теорія ). Серед З. м. особливо виділяються завдяки своїм чудовим властивостям вчинені множин а, тобто З. м., що не мають ізольованих точок (див., наприклад, Кантора безліч ).

Визначення З. м. зберігається також для множин в довільних метричних і топологічних просторах. При цьому для множин в метричних просторах воно рівнозначно тому, що З. м. це безліч, що містить всі свої граничні точки .


© Літ.: Александров П. С., Введення в загальну теорію множин і функцій, М. - Л., 1948; Рудін В., Основи математичного аналізу, пер. з англ., М., 1966.

© С. Б. Стечкин.





Виберіть першу букву в назві статті:

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я

Повний політерний каталог статей


 

Алфавітний каталог статей

  а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ы э ю я
 


 
енциклопедія  біляші  морс  шашлик  качка